如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( ) A.43 B.34 C.45 D.35
问题描述:
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( )
A.
4 3
B.
3 4
C.
4 5
D.
3 5
答
设正方形的边长为y,EC=x,
由题意知,AE2=AB2+BE2,
即(y+x)2=y2+(y-x)2,
化简得,y=4x,
∴sin∠EAB=
=BE AE
.3 5
故选D.