已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形(角F1PF2=90度),求三角形PF1F2的面积
问题描述:
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形(角F1PF2=90度),求三角形PF1F2的面积
答
椭圆x^2/45+y^2/20=1c²=a²-b²=45-20=25∴c=5,|F1F2|=10∵P在椭圆上∴|PF1|+|PF2|=2a=2√45=6√5①∵角F1PF2=90度∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²∴|PF1|²+|PF2|²=100②①²-②...