如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE.
问题描述:
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE.
答
证明:作DG⊥AC,连接BD、CD,∵AD是外角∠BAG的平分线,DE⊥AB,∴∠DAE=∠DAG,则在△ADE与△ADG中,∠DEA=∠DGA∠EAD=∠GADAD=AD∴△ADE≌△ADG(AAS),∴AE=AG,∵DF是BC的中垂线,∴BD=CD,∴在Rt△BED和Rt...