已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．
问题描述：
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．1 2
（1）求f（1），f（2）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．
答
解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）
∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
再令x=2，y=
，1 2
∴f（1）=f（2）+f（
）=0，1 2
∴f（2）=-1
（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
∴函数在（0，+∞）减函数，
令x=y=2，
∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=-2，
∵f（-x）+f（3-x）≥-2．
∴f（x）+f（x-3）≥f（4），
∴f[x（x-3）]≥f（4），
∴
，
-x＞0 3-x＞0 x(x-3)≤4
解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集为[-1，0）