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袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为17．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求摸球2次而终止的概率；（3）求甲摸到白球而终止的概率．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:10:58
问题描述：

袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为

1
7
．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求摸球2次而终止的概率；
（3）求甲摸到白球而终止的概率．

答

（1）设袋中原有n个白球，则由 P＝

C
2
n
C
2
7
＝
n(n−1)
7×6
＝
1
7
，求得n=3．
（2）即取球情况为“黑白”，P＝
4
7
×
3
6
＝
2
7
．
（3）即取球情况为“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，
∴P＝
3
7
+
4
7
×
3
6
×
3
5
+
4
7
×
3
6
×
2
5
×
1
4
×
3
3
＝
22
35
．
答案解析：（1）设袋中原有n个白球，则由 P＝
C
2
n
C
2
7
＝
n(n−1)
7×6
＝
1
7
，由此求得n的值．
（2）即取球情况为“黑白”，故所求的概率为
4
7
×
3
6
，运算求得结果．
（3）即取球情况为“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，分别求出每种情况的概率，相加即得所求．
考试点：等可能事件的概率．
知识点：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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