有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体
问题描述：
有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答
底层正方体的表面积为24；第2层正方体的棱长2×
，每个面的面积为4×(
2
2
)；第3层正方体的棱长为2×(1 2
)2，每个面的面积为4×(
2
2
)2；┉，第n层正方体的棱长为2×(1 2
)n−1，每个面的面积为4×(
2
2
)n−1；1 2
若该塔形为n层，则它的表面积为
24+4[4×(
)+4×(1 2
)2+┉+4×(1 2
)n−1]=40−(1 2
)n−51 2
因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6．
故选C