公务员行政测试（剩余定理,最小公倍数）的问题?

公务员行政测试（剩余定理,最小公倍数）的问题?
一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
关键是求三个数字
能够同时被3和4整除,但除以5余4,即12*2=24
能够同时被4和5整除,但除以3余1,即20*2=40
能够同时被5和3整除,但除以4余2,即15*2=30
这三个数的最小公倍数为60
所以满足条件的最小的数字为24+40+30-60=34
为什么最小公倍数是60?最小公倍数不是得整除吗?可是60除以40也不是整数啊?
一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小自然数?
关键是求三个数字
能够同时被5和8整除,但除以11余2,即40*5=200
能够同时被8和11整除,但除以5余4,即88*3=264
能够同时被11和5整除,但除以8余3,即55*5=275
这三个数的最小公倍数为440
所以满足条件的最小的数字为200+264+275-440=229
那个440又是怎么回事?