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两物体甲、乙均从A地沿直线匀加速运动到B地，甲前一半位移平均速度v1，后一半位移的平均速度v2；乙前一半时间平均速度v1，后一半时间平均速度v2，求甲、乙两物体的整个过程的平均速度

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:37:57
问题描述：

两物体甲、乙均从A地沿直线匀加速运动到B地，甲前一半位移平均速度v1，后一半位移的平均速度v2；乙前一半时间平均速度v1，后一半时间平均速度v2，求甲、乙两物体的整个过程的平均速度的大小之比，并说明哪个物体先完成运动．

答


设甲的平均速度v甲，乙的平均速度v乙，那么由

.
v
＝
△x
△t
得
v甲＝
2x
x
v1
+
x
v2
＝
2v1v2
v1+v2

v乙＝
v1t+v2t
2t
＝
v1+v2
2

那么
v甲
v乙
=
4v1v2
(v1+v2)2

因为（v1+v2）2-4v1v2＞0，可知
v甲
v乙
 ＜1
又因为位移相同，故平均速度大的用时少，因此乙先完成运动．
答：甲、乙两物体的整个过程的平均速度的大小之比
v甲
v乙
=
4v1v2
(v1+v2)2
．

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