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已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)＝lnx−ax(a＞12)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于（　　） A.14 B.13 C.12 D.1

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:33:52

问题描述：

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f(x)＝lnx−ax(a＞

1

2

)，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（　　）
A.

1

4

B.

1

3

C.

1

2

D. 1

答

∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为-1，
当x∈（0，2）时，f′(x)＝

1

x

−a，令f'（x）=0得x＝

1

a

，又a＞

1

2

，∴0＜

1

a

＜2．
令f'（x）＞0时，x＜

1

a

，f（x）在(0，

1

a

)上递增；
令f'（x）＜0时，x＞

1

a

，f（x）在(

1

a

，2)上递减；
∴f(x)max＝f(

1

a

)＝ln

1

a

−a•

1

a

＝−1，∴ln

1

a

＝0，
得a=1．
故选D．