关于x的一元二次方程x平方-(m-3)x-m平方=0 2.设这个方程的两个实数根为x1,x2,
问题描述:
关于x的一元二次方程x平方-(m-3)x-m平方=0 2.设这个方程的两个实数根为x1,x2,
且丨x1丨=丨x2丨-2,求m的值和方程的根
答
∵关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m²=0 的两个实数根为x1,x2,
∴⊿=(m-3)²+4m²≥0恒成立 ∴x1+x2=m-3 x1·x2=﹣m²
∵丨x1丨=丨x2丨-2 ∴丨x2丨-丨x1丨=2 ∴(丨x2丨-丨x1丨)²=4
∴x2²+x1²-2丨x1·x2丨=4 ∴(x1+x2)²-2x1·x2-2丨x1·x2丨=4
∴(m-3)²+2m²-2m²=4 ∴(m-3)²=4 ∴m-3=±2 ∴m=5或1
当m=5时,x²-2x-25=0 x=1±√26
当m=1时,x²+2x-1=0 x=﹣1±√2