已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.

问题描述:

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.

∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴c2=a2+b2
又∵三边a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,可得c2=(2b-a)2=a2+b2
化简得3b2-4ab=0,即b(3b-4a)=0,
∴a:b=3:4,
因此tanA=

a
b
3
4
,tanB=
b
a
4
3

∴tanA+tanB=
3
4
+
4
3
25
12