已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.
问题描述:
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.
答
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴c2=a2+b2,
又∵三边a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,可得c2=(2b-a)2=a2+b2,
化简得3b2-4ab=0,即b(3b-4a)=0,
∴a:b=3:4,
因此tanA=
=a b
,tanB=3 4
=b a
,4 3
∴tanA+tanB=
+3 4
=4 3
.25 12