如图所示，在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE，且使它们的顶角∠DAB=∠EAC，BE、CD相交于点P，AP的延长线交BC于点F，试判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以证明．
问题描述：
如图所示，在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE，且使它们的顶角∠DAB=∠EAC，BE、CD相交于点P，AP的延长线交BC于点F，试判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以证明．
答
∠BPF=∠CPF理由：作AG⊥CD于G，AH⊥BE于H，∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE．∵AG⊥CD，AH⊥BE，∴AG=AH．...