如图所示，在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE，且使它们的顶角∠DAB=∠EAC，BE、CD相交于点P，AP的延长线交BC于点F，试判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以证明．
问题描述：
如图所示，在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE，且使它们的顶角∠DAB=∠EAC，BE、CD相交于点P，AP的延长线交BC于点F，试判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以证明．
答
∠BPF=∠CPF
理由：作AG⊥CD于G，AH⊥BE于H，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中
，
AD＝AB ∠DAC＝∠BAE AC＝AE
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴DC=BE．
∵AG⊥CD，AH⊥BE，
∴AG=AH．
在Rt△AGP和Rt△AHP中，
，
AP＝AP AG＝AH
∴∠APG=∠APH．
∵∠APG=∠CPF，∠APH=∠BPF，
∴∠BPF=∠CPF．