已知函数f(x)=2x2+2x+a(−2≤x≤2) (1)写出函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)的最大值为64,求f(x)最小值.

问题描述:

已知函数f(x)=2x2+2x+a(−2≤x≤2)
(1)写出函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的最大值为64,求f(x)最小值.

(1)令t=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,∵-2≤x≤2,
再根据f(x)=2t,故本题即求函数t在[-2,2]上的单调区间.
结合二次函数的性质可得函数t的减区间为[-2,-1],增区间为 (-1 2].
(2)∵-2≤x≤2,t=(x+1)2+a-1,
∴x=-1时,t取得最小值为a-1,
当x=2时,函数t取得最大值为a+8.
再根据f(x)的最大值为64=2a+8,求得 a=-2,
故f(x)的最小值为2a-1=2-3=

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