已知sinα+cosα=2,求sinαcosα及sin4α+cos4α
问题描述:
已知sinα+cosα=
,求sinαcosα及sin4α+cos4α
2
答
∵sinα+cosα=
,
2
∴(sinα+cosα)2=2,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2,
整理得:1+2sinαcosα=2,即sinαcosα=
,1 2
则sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-2(sinαcosα)2=1-
=1 2
.1 2