已知sinα+cosα=2,求sinαcosα及sin4α+cos4α

问题描述:

已知sinα+cosα=

2
,求sinαcosα及sin4α+cos4α

∵sinα+cosα=

2

∴(sinα+cosα)2=2,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2,
整理得:1+2sinαcosα=2,即sinαcosα=
1
2

则sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-2(sinαcosα)2=1-
1
2
=
1
2