已知函数f(x)=2x^3-3x^2+3.若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=2x^3-3x^2+3.若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.

对f(x)求导得,f’(x)=6x^2-6x,再列表求出函数的极大值和极小值并确定函数f(x)的单调区间,据此画出f(x)大致的图像,所以问题转化为直线y=-m与
函数f(x)的图像的交点个数的判断,所以当2<-m<3时,即-3<m<-2时,关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根.