△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
问题描述:
△ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形
答
作BD⊥AC于D,
向量BC×向量CA=向量CA×向量AB
-|BC||CA|cosC=-|CA||AB|cosA
|BC|cosC=|AB|cosA
根据投影的定义可知:AD=CD
由此可知,AB=BC,等腰三角形
答
证法一:∵向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,∴|BC||CA|cos∠C=|CA||AB|cos∠A∴|BC|cos∠C=|AB|cos∠A过B作BD⊥AC交AC于D,则|AD|=|AB|cos∠A,|CD|=|BC|cos∠C,∴|AD|=|CD|,∴|AB|=...