抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
问题描述：
抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
答
法1
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去x
得y²=4(y+1)
即y²-4y-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4,y1y2=-4
∴三角形OAB面积
S=SΔAOF+SΔBOF
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2|y1-y2|
=1/2√[(y1+y2)²-4y1y2]
=1/2√[16+16]
=2√2
法2
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去y
x^2-6x+1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=6
|AB|=x1+x2+p=8,
原点到直线的距离=1/√2
三角形OAB面积
S=1/2*|AB|*1/√2=1/2*8*1/√2=2√2