三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD平行CE,且CE=CA=2BD,N为AC中点,求证ED=DA
问题描述：
三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD平行CE,且CE=CA=2BD,N为AC中点,求证ED=DA
答
EC⊥平面ABC,BD‖CE, 所以BD⊥平面ABC，BD⊥AB，
设BD是1，则AB=BC=CE=2,则AD=√5
DC=√(2^2+1)==√5
作DF⊥CE 垂足E在CE上，
三角形CDE中，DF⊥CE ，CE=DB=1,则FE=1，F是CE中点，所以DC=DE=√5，前面AD=√5
所以DA=DE
答
由于：EC垂直平面ABC,BD平行CE,故BD也垂直平面ABC.
在EC和BD决定的平面内做DF平行于BC,交CE于F.
则：知CFDB为矩形.故DF=BC,VF=BD.
又因为CE=2BD,故CE=BD.
由此,直角三角形ABD与直角三角形DFE全等.
即可得到：ED=DA.
以上是假设：E,D在平面ABC的同侧.
如果,E,D在这平面的两侧,则可关于平面ABC做点D 的对称点D1.是可以证明ED=AD1=AD