已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF. 求证：①DF=DG ②DF⊥DG
问题描述：
已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF. 求证：①DF=DG ②DF⊥DG
答
(1)由题,得角A＝角BCD＝45度,AD＝CD,
CG＝EF＝AF
得三角形ADF全等于三角形CDG
得DF＝DG
(2)由上,得角ADF＝角CDG
得角FDG＝角FDC+角CDG＝角FDC+角ADF＝90度
得DF垂直于DG