如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，（1）求证：DE=CD；（2）求△ADB的面积．
问题描述：
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
（1）求证：DE=CD；
（2）求△ADB的面积．
答
知识点：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．
（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD；
（2）由勾股定理得，BC=
=
AB2−AC2
=12，
132−52
S△ABC=
AB•DE+1 2
CD•AC=1 2
AC•BC，1 2
即
×13•DE+1 2
×5•DE=1 2
×5×12，1 2
解得DE=
，20 3
所以△ADB的面积=
×13×1 2
=20 3
．130 3
答案解析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
考试点：角平分线的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．