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已知双曲线C的方程为y2a2−x2b2＝1（a＞0，b＞0），离心率e=52，顶点到渐近线的距离为255．求双曲线C的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 16:57:43
问题描述：

已知双曲线C的方程为

y2
a2
−
x2
b2
＝1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．求双曲线C的方程．

答

∵双曲线C：

y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
c
a
=
5
2
，
∴e2=
a2+b2
a2
=
5
4
，
∴a2=4b2；①
设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
则d=
ab
c
=
2
5
5
，
∴
a2b2
a2+b2
=
4
5
，②
由①②联立得：a2=4，b2=1．
∴双曲线C的方程为：
y2
4
-x2=1．

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