如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.

问题描述:

如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.

证明:∵矩形ABCD的对角线为AC和BD,
∴AO=CO=BO=DO,
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,
在△BOE和△COF中,

EO=FO
∠EOB=∠FOC
BO=CO

∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.