已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x2+2（a-c）x-34（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定

分类: 作业答案 • 2021-12-01 16:53:24

问题描述：

已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x²+

（a-c）x-

（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定

答

∵a、b、c是△ABC的三边，
∴b+c＞0，
∵（b+c）x²+

（a-c）x-

（a-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=2（a-c）²-4（b+c）×[-

（a-c）]=0，
∴2（a-c）²+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a-2c+3b+3c）=0，即（a-c）（2a+3b+3c）=0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．