已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数
问题描述：
已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数
急用
答
令x=y,代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）得f(2x)+f(0)=2f(x)
即f(2x)-2f(x)=f(0)①
∴f(x)-2f(2x)=f(0)②
联立①②得f(x)= - f（0）
定义域为R,f（-x）=f（x）=-f（0）（f(0)≠0）
∴f（x）是偶函数②式是从哪里来的？？？把①中的x和2x交换就得到②这个能交换吗 ...... 好像不行吧！！！ 我不会了求函数解析式有学过吧？构造一个方程组。