在等比数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( ) A.2n B.3n C.2n+1-1 D.3n-1
问题描述:
在等比数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( )
A. 2n
B. 3n
C. 2n+1-1
D. 3n-1
答
因数列{an}为等比,则an=3qn-1,
因数列{an+1}也是等比数列,
则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2
∴an+an+2=2an+1
∴an(1+q2-2q)=0
∴q=1
即an=3,
所以sn=3n,
故选B.