设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x）．则sin2x−sin2xcos2x=______．
问题描述：
设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x）．则
=______．
sin2x−sin2x
cos2x
答
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx
∵f（x）=2f′（x）
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）即3sinx=cosx
∴
=
sin2x−sin2x
cos2x
=
sin2x−2sinxcosx
cos2x
=−
sin2x−6sin2x
9sin2x
5 9
故答案为：−
5 9
答案解析：先根据f（x）=2f′（x）求出sinx与cosx的等量关系，然后利用二倍角公式化简
，将sinx与cosx的等量关系代入可求出所求．
sin2x−sin2x
cos2x
考试点：导数的加法与减法法则．
知识点：本题主要考查了三角函数的导数以及导数的加法与减法法则，以及二倍角公式，同时考查了运算能力，属于基础题．