如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q （1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由． （2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x间
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q
（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围．
答
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAP=∠APB，
∵DQ⊥AP，
∴∠AQD=90°，
∴∠B=∠AQD，
∴△DAQ∽△APB；
（2）∵△DAQ∽△APB，
∴
=DQ AB
，DA AP
∵AB=2，
∴DA=2，
∵PA=x，DQ=y，
∴
=y 2
，2 x
∴y=
．4 x
∵点P在BC上移到C点时，PA最长，此时PA=
=2
22+22
，
2
又∵P是BC边上与B、C不重合的任意一点，
∴x的取值范围是；2＜x＜2
．
2