如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
知识点：本题需要把旋转的性质、三角形的面积公式结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．注意旋转变化前后，对应角相等．
过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∴CG=BC-BG=5-3=2，
∴EF=2，
∴S△ADE=
×AD×EF=1 2
×3×2=3．1 2
故选C．
答案解析：求△ADE的面积，已知底AD=3，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，EF就是高，然后再找和高相等的等量关系，三角形EDF全等于三角形CDG，EF=CG=2，则△ADE的面积就能求出来．
考试点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；直角梯形．
知识点：本题需要把旋转的性质、三角形的面积公式结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．注意旋转变化前后，对应角相等．