三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米?
问题描述：
三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米?
答
设△ABC的BC边上的高为h，则△BDE的BD边上的高为h/2，
则：
S△ABC=(1/2)hBC=(h/2)*3DC=18——————————①
而S△BDE=(1/2)*(h/2)*BD=(1/2)*(h/2)*2DC——————②
由①②两个等式得 S△BDE=6
所以：四边形AEDC的面积为18-6=12（平方厘米）
答
做高EF交边BC于点F，高AG交BC于点G
由于E是边AB的中点，按比例可知AG=2EF 又因为BD=2DC
所以三角形EBD的面积是三角形ABC面积的1/3，那么所求四边形的面积就是三角形ABC面积的2/3,即为12平方厘米
答
连EC,因为AE=EC
∴S△CAE=S△CEB=S△ABC=18/2=9
BD=2DC ∴CD=BC/3
∴S△CED=S△CEB/3=9/3=3
∴四边形AEDC的面积=S△CAE+S△CED=9+3=12(平方厘米)
答
12