把若干连续自然数相加,从1开始.1+2+3+4+5……

问题描述:

把若干连续自然数相加,从1开始.1+2+3+4+5……
后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是13又13分之9
问擦掉了哪一个数?
麻烦写出明确的解题思路好吗?

正确答案:一共有27个数(从1到27),被擦掉的数是22
因为如果有n个数,那么它们的平均数为[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
因为擦了某个数字,所以平均数比(n+1)/2要小;而比n/2要大(或相等,此时擦掉的数是n),所以有不等式
n/2