从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表: 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6(1)如果n=8时,
问题描述:
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n | 连续偶数的和S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=______;
(3)根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值(要有计算过程).
答
(1)当n=8时,那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72;
(2)根据表格中的等式得:S=2+4+6+8+…+n(n+1);
(3)300+302+304+…+2010+2012
=(2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012)-(2+4+6+…+298)
=1006×1007-149×150=1013042-22350=990692.
故答案为:(1)72;(2)n(n+1).