求y=(sinx)^tanx的导数
问题描述：
求y=(sinx)^tanx的导数
答
y=(sinx)^(tanx)
所以
lny=ln(sinx)^(tanx)
lny=tanxln(sinx)
两边对x求导,x是y的函数,所以y对x求导就是复合函数的求导
y'/y=1/cos^2xln(sinx)+tanx*cosx/sinx
y'/y=ln(sinx)/cos^2x+1
所以
y'=[ln(sinx)/cos^2x+1]*(sinx)^(tanx)
答
求y=(sinx)^tanx的导数
ln(y)=tanx*ln(sinx)
y'/y=(secx)^2*ln(sinx)+tanx*cosx/sinx=(secx)^2*ln(sinx)+1
y'=y[(secx)^2*ln(sinx)+1]
=(sinx)^tanx*[(secx)^2*lnsinx+1]