已知函数f(x)=x/lnx(x>0,x≠1). (1)求函数f(x)的极值; (2)若不等式ex/a>x对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=
(x>0,x≠1).x lnx
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若不等式e
>x对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围. x a
答
(1)函数f(x)=xlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞),f′(x)=lnx−1ln2x,…(3分)令f'(x)=0,解得x=e,列表x(0,1)(1,e)e(e,+∞)f'(x)--0+(0,1)单调递减单...