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如图是反比例函数y=k/x的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出

分类: 作业答案 • 2021-12-01 10:14:29

问题描述：

如图是反比例函数y=

k

x

的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

答

（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，
∴反比例函数经过坐标（-4，-1），
将坐标代入反比例函数y=

k

x

中，
得反比例函数的解析式为y=

4

x

（2分）；
（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y=x代入y＝

4

x

，
解得

x＝2

y＝2

x＝−2

y＝−2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2

2

．
则MN=4

2

．
又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4

2

．