已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点； （3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求
问题描述：
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．
答
（1）把x=2代入得22+2p+q+1=0，即q=-（2p+5）；（2）证明：∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q＞0，由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，（3分）∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根．（...