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椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（　　） A.π4 B.π3 C.π2 D.2π3

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:37:23
问题描述：

椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（　　）
A.

π
4

B.
π
3

C.
π
2

D.
2π
3

答

两准线间的距离为 为

2a2
c
，两焦点间的距离2c，
∵椭圆的两个焦点和中心将两条准线间的距离4等分，
∴2c=
1
2
×
2a2
c
，即：2c2=a2，
∴a=
2
c，
∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角的余弦值为
c
a
＝
2
2
，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角为45°，
∴一焦点与短轴两端点连线的夹角是45°×2=90°=
π
2
；
故选：C

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