您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（　　）A. π4B. π3C. π2D. 2π3

椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（　　）A. π4B. π3C. π2D. 2π3

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:16:04

问题描述：

椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（　　）
A.

π

4

B.

π

3

C.

π

2

D.

2π

3

答

两准线间的距离为为

2a2

c

，两焦点间的距离2c，
∵椭圆的两个焦点和中心将两条准线间的距离4等分，
∴2c=

1

2

×

2a2

c

，即：2c²=a²，
∴a=

2

c，
∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角的余弦值为

c

a

＝

2

2

，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角为45°，
∴一焦点与短轴两端点连线的夹角是45°×2=90°=

π

2

；
故选：C
答案解析：应用两准线间的距离为

2a2

c

，两焦点间的距离2c，根据题意即可得到2c=

1

2

×

2a2

c

，得到a，c的关系，进而求出一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角，得到所求．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本题主要考查椭圆的几何性质．关键是由题意得到a，c的等式，属于基础题．