这道极限题：Lim h→0 [f(a+3h)-f(a-h)]/2h怎么做啊?
问题描述：
这道极限题：Lim h→0 [f(a+3h)-f(a-h)]/2h怎么做啊?
答
lim(h→0)[f(a+3h)-f(a-h)]/2h
=2lim(4h→0)[f(a-h+4h)-f(a-h)]/4h
=2lim(h→0)f'(a-h)
=2f'(a)可以解释一下吗？我不太清楚。不好意思这个导数的定义不是这样吗：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h①这个地方的h只是表示一个趋近于0的无穷小量，可以时任意的无穷小量但其前提是分子自变量的增加量必须与分母的增加量是一样的对于这题f(a+3h)-f(a-h)的分子自变量的增加量是4h，那么分母也应该是4h所以就把分母变成4h了，于是就有了2lim(4h→0)[f(a-h+4h)-f(a-h)]/4h此时你把a-h看成整体，把4h也看成整体，那么不就是①式吗……所以2lim(4h→0)[f(a-h+4h)-f(a-h)]/4h=2f'(a-h)，而当h→0时，f'(a-h)=f'(a)