设函数f（x）=exx， （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
问题描述：
设函数f（x）=
，ex x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
答
（1）∵f（x）=
ex x
∴f′(x)＝−
ex+1 x2
ex＝1 x
exx−1 x2
由f'（x）=0，得x=1，
因为当x＜0时，f'（x）＜0；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）=
ex=x−1+kx−kx2
x2
ex＞0，(x−1)(−kx+1) x2
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜
}；1 k
当k=1时，解集是：φ；
当k＞1时，解集是：{x|
＜x＜1}．1 k