若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值( ) A.等于1 B.等于lg2 C.等于0 D.不是常数
问题描述:
若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值( )
A. 等于1
B. 等于lg2
C. 等于0
D. 不是常数
答
∵lg(a+b)=lga+lgb,
∴lg(a+b)=lg(ab)=lga+lgb,
∴a+b=ab,∴lg(a-1)+lg(b-1)
=lg[(a-1)×(b-1)]
=lg(ab-a-b+1)
=lg[ab-(a+b)+1]=lg(ab-ab+1)
=lg1
=0.
故选C.