已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)
问题描述：
已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)
(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
答
（1）f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
（2）求导,f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数,则有f'(x)在 [-1,根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调减,则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2,-π/3]
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调增,则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述,θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)