如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．
问题描述：
如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．
答
设B（a，b），由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0，①…（2分）
又AB中点（
，a+3 2
）在过点C的中线上，b−1 2
6×（
）+10×a+3 2
=59，②b−1 2
由①②可得a=10，b=5，
∴B点坐标为（10，5）…（5分）
则直线AB的斜率KAB=
=5−(−1) 10−3
6 7
又∠B的内角平分线的斜率k=
…（6分）1 4
所以得
＝k− kAB
1+k•KAB
⇒
KBC−K 1+k BC•k
=
−1 4
6 7 1+
×1 4
6 7
KBC−
1 4 1+
•KBC
1 4
解得KBC=-
…（10分）2 9
∴直线BC的方程为y-5=-
（x-10）⇒2x+9y-65=02 9
综上，所求点B的坐标为（10，5），
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…（12分）