从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?
问题描述:
从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?
我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.
答
72=(2*2)*(3*3)*2
因此
完全平方数(设为N*N)*2*72===(2*2)*(3*3)*(2*2)*(N*N)
就还是完全平方数
所以
N*N*2 应该小于2006
也就是说,小于1003的完全平方数符合这个要求,一共是31个(32*32=1024就超出了)