在平面直角坐标系xoy中,设A,B,C是圆x^2+y^2=1上相异三点,若存在正实数入,u,使得向量OC=入OA+uOB,则.
问题描述：
在平面直角坐标系xoy中,设A,B,C是圆x^2+y^2=1上相异三点,若存在正实数入,u,使得向量OC=入OA+uOB,则.
答
平方后得到OC²=λ²OA²+μ²OB²+2λμOA·OB
1=λ²+μ²+2λμcosθ
因为-1≤cosθ≤1
所以(λ-μ)²≤1≤(λ+μ)²
-1≤λ-μ≤1,λ+μ≤-1或λ+μ≥1
以λ为横坐标,μ为纵坐标,表示出满足上面条件的平面区域.
确定区域内的点到(0,3)的距离的平方可能取到的范围.
解得[2,+∞) 首先OA = OB = OC 令 =1.平方后为 1 = 入^2 + u^2 + 2入u *cosA A为OA与OB的夹角.
入^2+（u-3）^2 展开为 入^2+u^2 - 6u +9 将上式代入即为 1-2 入u *cosA -6u +9
当cosA = 1取最小值 cosA = 0 取最大值