在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）已知A（1,cosx）、B（1+cosx,cosx）,x∈[0,π/2],f(x)=向量OA×向量OC－(2m+2/3)×向量AB的绝对值若f（x）最小值为-3/2,求实数m的值当m∈[0,1],x∈[0,π/2]时,存在t∈[0,1],使得t^2+t+4［1-f（x）］≤4t f（x）,求m的最大值前两小问我会做,请教第三问,
问题描述：
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）已知A（1,cosx）、B（1+cosx,cosx）,x∈[0,π/2],f(x)=向量OA×向量OC－(2m+2/3)×向量AB的绝对值
若f（x）最小值为-3/2,求实数m的值
当m∈[0,1],x∈[0,π/2]时,存在t∈[0,1],使得t^2+t+4［1-f（x）］≤4t f（x）,求m的最大值
前两小问我会做,请教第三问,
答
1CA=OA-OC=OA-(OA/3+2OB/3)=(2/3)(OA-OB)CB=OB-OC=OB-(OA/3+2OB/3)=(-1/3)(OA-OB)故：CA=-2CB=2BC即：CA与BC共线,故：A、B、C三点共线2OC=OA/3+2OB/3故：OA·OC=OA·(OA/3+2OB/3)=|OA|^2/3+2OA·OB/3=(1+cosx^2)/3+2...