a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
问题描述：
a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
答
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0所以a-b=b-c=c-a=0所以a=b=c所以三角形是等边三角形...