在△ABC中,已知sinB=sinA+sinC/2,且三边a,b,c满足√a,√b,√c成等比数列,则△ABC的形状是
问题描述：
在△ABC中,已知sinB=sinA+sinC/2,且三边a,b,c满足√a,√b,√c成等比数列,则△ABC的形状是
答
[[[1]]]
∵sinB=(sinA+sinC)/2
∴2sinB=sinA+sinC
结合正弦定理
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
代入上式可得
2b=a+c
[[[2]]]
∵√a,√b,√c成等比数列
∴(√b)²=(√a)(√c)
∴b=√(ac)
结合2b=a+c
可得2√(ac)=a+c
∴[(√a)-(√c)]²=0
∴√a=√c
∴a=c
∴⊿ABC是等腰三角形.按你说的不是等边三角形吗