p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件B的对立事件)

记A与B的对立事件分别为C何D
若A,B相互独立,P(AB)=P(A)P(B),P(CD)=P(C)P(D),
P(CD)=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-1/2-1/2+P(A)P(B)=P(A)P(B)=P(AB)
若A,B不相互独立,因为概率最多就是1,而P(A)+P(B)=1/2+1/2=1
显然的,C就是B,D就是A；
P(AB)=P(DC)=P(CD)
证毕.若A,B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)，P(CD)=P(C)P(D)其中的P(CD)=P(C)P(D)能给出证明吗？谢谢！我拿以前我们数学老师讲的那个例子来说好了比如说：A:今天中国下雨了B:奥巴马放了一个屁那么、C就是“今天中国没下雨”D就是”奥巴马没放屁“这没问题吧？中国现在下不下雨跟奥巴马放屁否没关系吧所以，“现在中国下雨且奥巴马放屁”这个事件的概率不就是“现在中国下雨”和“奥巴马放屁”这两个事件相乘么？同样的道理，“现在中国没有下雨且奥巴马没有放屁”这个事件的概率也就是“现在中国没下雨”和“奥巴马没有放屁”这两个事件的概率相乘吧。抽象地说：A,B相互独立那么A跟B没有关系用集合的维恩图表示：随便画出2个不相交的圈，分别表示X和Y，A在X圈子里，B在Y圈子里，那么在X圈子里除了A以外，就是A的对立事件C了（即，在集合X里边，A的补集为C）；在Y圈子里除了B以外，就是B的对立事件D了（即，在集合Y里边，B的补集为D），很显然的，C跟D也是独立事件，没有关系，因而，P(AB)=P(BA)=P(A)P(B)P(CD)=P(DC)=P(C)P(D)抱歉我这学期学概率论后我知道我说错了用集合表示如下图