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已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 09:41:08
问题描述：

已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．

答

设方程两根为x1，x2，得x1+x2=-3，x1•x2=-m，
∵两个实数根的平方和等于11，
∴x12+x22=（-3）2-2（-m）=11
∴m=1
∴方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0为方程（k-3）x2+kx-1+6-4=0．
即（k-3）x2+kx+1=0．
当k=3时，方程为3x+1=0，有实根；
当k≠3时，△=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0也有实根．
综上可知关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．

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